Incerteza Expandida

Observações:

- Nosso exemplo é meramente didático. É imprescindível a execução da análise de todas as variáveis necessárias antes de se efetuar os cálculos de incerteza pertinentes.

- Quando não se tiver o domínio das unidades, usar sempre a unidade de medida padrão, senão ocorrerão discrepâncias nos cálculos.

7.1) Numa seqüência de medições de um bloco padrão (com incerteza de medição conhecida) com um micrômetro digital, sob as mesmas condições, obtivemos os seguintes resultados:

DADOS DO MICRÔMETRO DIGITAL:

Resolução: 0,001 mm

"Exatidão": ±0,001 mm (retirado do catálogo)

Opera num local onde a temperatura na faixa de 20 ±10ºC.

DADOS DO BLOCO PADRÃO:

Medida do bloco padrão: 15,0002 ±0,5µm.

Nível de confiabilidade declarado: 95%.

 Vamos proceder aos cálculos de incerteza.

7.1.1) Incerteza tipo “A”:

 Calculando o desvio-padrão:

   - Como executamos o cálculo em cima da média das medições, a incerteza do tipo "A" será dada por:

7.1.2) Incerteza tipo “B”(considerando todos os fatores anteriormente relacionados envolvidos):

A) Incerteza declarada com fator de segurança K informado (K=2 para 95% de confiabilidade)

Não é aplicável para este caso, já que a incerteza do bloco-padrão é informada com base num nível de confiabilidade e não com base num fator de segurança. 

B) Incerteza declarada com nível de confiabilidade (r) informado (t = 1,96)

C) Limites de erro especificados pelo fabricante ((Ls - Li)/2 = 1 µm)

D) Incerteza gerada por efeitos sistemáticos não compensados (Amplitude calculada = 2 µm)

Não é aplicável neste caso. Portanto, pode ser desconsiderada.

E) Incerteza devida a resolução de um instrumento digital (R = 1 µm)

F) Incerteza devida à influência da temperatura (Comprimento medido = 15 mm; diferença máxima de temperatura considerada: 10ºC)

G) Incerteza devida à força de medição (Força = 1N, área da secção do bloco = 315mm², módulo de elasticidade do aço = 210000N/mm²)

7.1.3) Incerteza combinada

   Incertezas relacionadas:

   u_a  = 0,1795 µm

   u_b1 = 0

   u_b2 = 0,2551 µm*

   u_b3 = 0,577 µm

   u_b4 = 0

   u_b5 = 0,289 µm

   u_b6 = 1,725 µm

   u_b7 = 0,0002268 µm

* u_b2 refere-se ao bloco padrão, portanto, o valor inserido no cálculo da incerteza combinada é o do padrão (u_h).

4) Incerteza expandida

Determinação da soma de u⁴/u_i (obs.: u_b1 e u_b2 não entram nesse cálculo porque se referem aos padrões):

- Determinação de u_ef:

Verificando na tabela apresentada acima, podemos encontrar k:

Logo, k = 2,52. Basta calcular a incerteza através da relação:

Portanto, a incerteza expandida é igual a 4,07µm.

A expressão de uma medida encontrada pelo referido micrômetro será:

[VALOR] ± 0,00407 [ mm ] ou

[VALOR] ± 4,07 [ µm ]

    Gostaríamos de fazer uma observação: adotamos todas as expressões e formas de calcular a incerteza de medição neste exemplo, mas em geral todos os cálculos apresentados não são aplicáveis ao mesmo tempo para um único caso. Ao analisarmos a incerteza do micrômetro do exemplo, verificamos que é um valor exagerado. As causas para esse resultado são: consideração dos erros fornecidos do fabricante (que não precisa ser considerado neste caso) e devido à faixa de temperatura de trabalho (20 ±10ºC), o que gera uma considerável parcela de incerteza.

   Para adequar um instrumento a um processo de fabricação, usa-se a expressão:

   No exemplo, qual seria a tolerância mínima do produto a ser medido pelo micrômetro?

   Ou seja, a tolerância mínima deveria ser de 40,7 µm (ou ~0,041 mm). Agora podemos analisar a qualidade do micrômetro analisado e podemos chegar à conclusão que é baixa, pois garante precisão nas medições de produtos que possuam mais de 40,7µm de tolerância, mesmo com divisão de escala de 1µm.